Software Autograph de matemáticas, geometría 3D, probabilidades y estadísticas

Autograph 3 es un software para matemáticas que está muy avanzado en el uso de objetos matemáticos dependientes y seleccionables para trabajar con principios de probabilidad y estadísticas, así como de la geometría analítica 2D/3D. Autograph se desarrolló en las clases de matemáticas de Oundle School (Reino Unido), y su versión 3 es lo suficientemente madura como para abarcar todas las posibilidades que ofrecen los proyectores de datos, las pizarras interactivas y los Tablet PC de la actualidad.

Autograph es un producto educativo novedoso de aplicación en clases de Matemáticas modernas. Puede emplearse tanto por el profesor, para llevar a su grupo de estudiantes a explorar conceptos matemáticos de forma visual, como por los estudiantes mismos, investigando esos conceptos en mayor profundidad y a su propio ritmo.

En opinión de varios consultores e inspectores de currículo, Autograph se encuentra instalado actualmente en cerca del 50% de las cerca de 5.500 escuelas secundarias de Inglaterra, Gales y Escocia. Esto incluye casi todas las escuelas independientes más importantes, tales como Eton, Harrow y Marlborough.

En América Latina ya se encuentra en muchas escuelas y Universidades así como recomendado para implementar por el Ministerio de Educación de Chile.

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Autograph es una aplicación dinámica para la enseñanza de las Matemáticas que facilita la instrucción curricular de esas materias permitiéndoles a los estudiantes la visualización de conceptos matemáticos. Provee al instructor con los instrumentos necesarios para rápidamente crear actividades relativas a sus lecciones y al mismo tiempo ofrece a los estudiantes el uso de esas mismas herramientas para su propia investigación de distintos temas.

El aspecto dinámico del programa se refiere a la capacidad de Autograph para modificar la ubicación de un objeto (ie. un punto) si el objeto del cual depende cambia de posición. A manera de ejemplo: si el punto es el centro de una rotación, la figura que rota se mueve como un todo respecto del punto.

Algunas de las herramientas Matemáticas que ofrece Autograph a profesores y alumnos son:

SERIES CONTINUAS O DISCRETAS

• Transformar un bloque de datos
• Cambiar dinámicamente el intervalo de clase en SERIES de datos

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GENERAR DATOS A PARTIR DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
PRESENTACION DE LOS DATOS

• Histogramas que incluyen densidad de frecuencias
• Diagramas de conteos acumulados de frecuencia
• Diagramas de cajas y bigotes
• Gráficos de puntos
• La media y tres desviaciones estándar
• Gráfico de líneas
• Promedio móvil
• Diagrama de tallo y hojas
• Tabla estadística con el tamaño del conjunto, la media, y la desviación estándar
• Tabla de estadísticas y valores tabulados  

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OPERACIONES CON SERIES DE DATOS
A partir de la muestra del conjunto de datos con mediciones por histogramas y diagramas de frecuencia acumulada que comprueban el teorema del límite central
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
DIAGRAME Y TOME UNA MUESTRA:

• Rectangular (discreta o continua)
• Binomial
• Poisson
• Geométrica
• Normal
• Continua o discreta definida por el usuario
• MEDICIONES Y PRUEBA DE HIPOTESIS AJUSTADAS A LOS DATOS/DE AJUSTE DEPENDIENTE

GRAFICACION 2D (BIDIMENSIONAL)
CREACION DE OBJETOS INTERACTIVOS CON BASE EN PUNTOS, LINEAS, VECTORES, CONICAS, POLINOMIOS, FIGURAS Y CONJUNTOS DE DATOS NO ESTATICOS.

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FIGURAS Y TRANSFORMADAS
Figuras, sea a partir de un conjunto de puntos o de una lista preestablecida. Las transformadas incluyen

• Elongaciones
• Deformaciones (por cortante)
• Reflexiones
• Rotaciones
• Aumentos
• Traslaciones.

Así como transformaciones matriciales arbitrarias.  Los objetos así transformados se actualizan según cambie el objeto original y también pueden encadenarse.  Las rotaciones y aumentos se pueden animar cambiando el valor del parámetro, Lo mismo que las transformaciones matriciales.

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VECTORES
Crear como objeto interactivo utilizando punto o coordenadas cartesianas o polares. Los vectores se pueden adicionar, restar, multiplicar, o duplicar.  Se les puede cambiar el ángulo entre si, o tomarse como base de líneas rectas y traslaciones.
ECUACIONES
Notación real en una sola línea para formas implícitas, paramétricas, por tramos y polares
La diagramación lenta le permite dibujar curvas poco a poco, permitiéndole detenerse en ciertos puntos importantes.
CALCULO
Diferencie, encuentre el área bajo una curva o entre dos curvas.  La integración se maneja como una ecuación diferencial de primer orden.
Se solucionan ecuaciones diferenciales de primero y segundo orden. Las condiciones del margen de selección se determinan de forma interactiva.

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METODOS NUMERICOS
Solución por bisección.  método Newton-Raphson.  Hacia adelante y hacia atrás.
Integración numérica.  Métodos del rectángulo, del trapecio, y de Simpson.
Tangentes y normales
Grafica tangentes y normales a curvas. La evoluta las dibuja en muchos puntos a lo largo de la curva, a menudo dando origen a formas interesantes. (double check context)
Gráficos de Dispersión
Conjuntos de datos a partir de puntos y archivos, o desde la hoja de cálculo de Autograph®
Regresión por mínimos cuadrados ilustrada gráficamente
Ajuste de los datos a líneas rectas, polinomios, o de su propia ecuación
Regresión por mínimos cuadrados
Gráfica tridimensional
Puntos como el origen de los objetos

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DAR FORMA A OBJETOS QUE INCLUYEN:
Formas
Linas
Vectores
Planos
Formas
Puede crear formas a partir de triángulos que se unen, o escoger de una lista de figuras prediseñadas.
FORMAS DE 3a. TRANSFORMADA
Rotaciones
Reflexiones
Aumentos
Traslaciones
Así como transformadas matriciales arbitrarias
LINEAS Y PLANOS
Líneas y planos a partir de puntos, vectores o ecuaciones.  La intersección de:
Líneas y planos
Dos planos
Tres planos
Vectores

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VECTORES CREADOS A PARTIR DE PUNTOS O DIRECCIONES CARTESIANAS.  SUMA, RESTA, Y COPIA PRODUCTOS VECTORIALES Y ESCALARES.
ECUACIONES
Explicitas, implícitas, paramétricas, y polares esféricas y cilíndricas
Dibuja normales y tangentes a superficies y vectoriales de aceleración y velocidad a curvas paramétricas.
NORMAL A UNA CURVA PARAMETRICA
OTRAS OPCIONES PARA EL SALON DE CLASE
FACILIDAD DE ADECUACION
Todo, desde el manejo de las selecciones hasta los fondos, el movimiento de los ejes y el grueso de las líneas, hasta la presentación de las barras de herramientas
CARACTERISTICAS AMISTOSAS DEL TABLERO INTERACTIVO
Un teclado en pantalla le permite introducir ecuaciones sin volver al computador
TABLERO EN PANTALLA
La herramienta de dibujo le permite trazar directamente en la página de Autograph eliminando el sistema por capas que otras compañías ofrecen.  Se despliegan muchos resultados en la barra de estado; para hacerlos más visibles, se pueden duplicar de tamaño en el cuadro de estado.  El modo tablero fija las preferencias de Autograph de forma que pueda utilizarse con un proyector de datos.

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